Question

Determine o valor de k na equaçao x²+(2k - 3)x + 2 = 0 de modo que as somas de suas raizes seja igual a 7.

Answer 1

x' + x'' = 7

É o que ele quer, sendo assim, vamos analisar soma e produto.

x' + x'' = -b/a
x' + x'' = -(2k - 3)/1
x' + x'' = -2k + 3

Sabemos que x' + x'' = 7

7 = -2k + 3
7 - 3 = -2k
k = -2

Então, a equação é:

x² - 7x + 2 = 0

Calculando as raízes temos:

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -7² - 4 . 1 . 2 
Δ = 49 - 4. 1 . 2 
Δ = 41

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--7 + √41)/2.1   
x'' = (--7 - √41)/2.1

x' = (7 + √41)/2   
x'' = (7 - √41)/2

(7 + √41)/2 + (7 - √41)/2 = 7