Cada diagonal de um cubo mede 9 cm. calcule a medida da diagonal de cada face e a área da superficie total do cubo
Respostas
d = av3, a é a aresta do cubo e o lado de cada face do cubo, logo:
d = 6v3 cm
como a face do cubo é um quadrado, temos
6v3 = lv2
6√3/v2 = l
6√6/2 = l
l = 3v6 cm
a área de cada face é
A (face do cubo) = (3v6 cm)^2 = 54 cm^2
como o cubo tem seis faces, temos:
A (cubo) = 6 * 54 cm^2 = 324 cm^2
A medida da diagonal das faces é 3√6 cm, a área de cada face é 27 cm², e a área total do cubo é 162 cm².
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o cubo.
O que é o cubo?
O cubo é uma figura geométrica espacial formada por 6 quadrados de mesma dimensão. Com isso, temos que um cubo possui 6 faces, 8 vértices e 12 arestas. A diagonal de um cubo é obtida através de dois vértices opostos em faces opostas desse cubo.
Com isso, foi informado que a medida da diagonal do cubo possui 9 cm de comprimento.
Essa medida pode ser obtida através do teorema de Pitágoras, onde um dos catetos é uma das arestas do cubo, onde o outro cateto é a diagonal de uma das faces, e onde a hipotenusa é a diagonal do cubo.
Já a diagonal de uma face é obtida através do teorema de Pitágoras novamente, onde os dois catetos são as arestas do cubo e onde a diagonal é a hipotenusa.
Então, temos que DF² (diagonal da face) = a² (aresta) + a², ou DF² = 2a².
Já DC² (diagonal do cubo) = DF² + a².
Substituindo o valor de DF² na segunda equação, obtemos que DC² = 2a² + a², ou DC² = 3a².
Com isso, como DC = 9 cm, temos que 9² = 3a², ou 81 = 3a².
Dividindo ambos os lados da equação por 3, temos que 81/3 = 3a²/3, ou 27 = a².
Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados, temos que √27 = √a². Fatorando 27, obtemos 3 x 3 x 3. Portanto, √27 = 3√3 = a.
Assim, descobrimos que a medida da aresta de cada uma das faces do cubo possui a medida de 3√3 cm.
Com isso, a diagonal da face possui a fórmula DF² = 2a². Portanto, DF² = 2(3√3)², ou DF² = 2*9*3 = 54. Portanto, √DF² = √54. Fatorando 54, obtemos 2 x 3 x 3 x 3. Portanto, √54 = 3√6. Ou seja, a medida da diagonal da face é 3√6 cm.
A área de uma das faces é igual ao quadrado da medida da sua aresta. Portanto, AF = (3√3)² = 9*3 = 27 cm². Como um cubo possui 6 faces, a área total do cubo é igual a 6 x AF. Portanto, AT = 6 x 27 cm² = 162 cm².
Portanto, concluímos que a medida da diagonal das faces é 3√6 cm, a área de cada face é 27 cm², e a área total do cubo é 162 cm².
Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20718757
