Question

Uma sonda espacial de massa 400 kg cai sobre a superfície terrestre com velocidade inicial igual a 900 m/s. Ela entra na atmosfera terrestre à 17 km de altura na região do equador. Desprezando a resistência do ar, e considerando que a sonda cai verticalmente em relação a superfície da Terra, em quanto tempo a sonda atinge o solo?

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

P = peso.
m = massa.
g = gravidade.
Fr = força resultante.
a = aceleração.
t = tempo.
S = posição.
So = posição inicial.
Vo = velocidade inicial.

Aplicação:

Observe que o exercício nos informa que a sonda espacial cai verticalmente em relação a superfície terrestre, desta forma, podemos concluir, desprezando as forças dissipativas, que no corpo age somente a força peso sendo, a mesma, a força resultante. Para darmos sequência aos cálculos, devemos converter a unidade de comprimento de quilometros para metros.


$1Km = 1000m. \\ 17Km = x. \\ \\ x = 17000 \: metros.$


Sabendo que a força resultante equivale a força peso, podemos encontrar o módulo da aceleração da sonda aplicando Segunda Lei de Newton, veja:

$Fr = P. \\ m \times a = m \times g. \\ a = g = {10m/s}^{2}.$


Agora que possuímos o valor da aceleração devemos aplicar a função da posição em MRUV, para encontrarmos o valor do tempo, assim:

$S = S0 + vo \times t + \frac{1}{2} \times a \times {t}^{2} . \\ \\17000 = 0 + 900t + \frac{1}{2} \times 10 \times {t}^{2}. \\ \\ 17000 = 900t + 5 {t}^{2}. \\ {5t}^{2} + 900t - 17000 = 0. \\ \\ x1 = 17.23 \: segundos. \\ x2 = - 197segundos.$

Portanto, o tempo, aproximado, em que a sonda gastará para chegar a superfície terrestre, equivale a 17,23 segundos.


Espero ter ajudado!