Question

Valendo 20 pontos!

Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação

h(t)=−2t2+8t, para t≥0,onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t
. Determine, após o chute, o instante em que a bola retornará ao solo.

Resposta em segundos !

Answer 1

mano essa não é muito difícil .

. bem você só precisa achar os zeros da equação. 

observe, antes dele chutar a bola ela esta em repouso ou seja zero, apos a bola chegar ao chão é zero, então se acharmos as raízes da equação solucionamos o problema. 
 
temos a equação. 

 -2t² + 8t ≥ 0  sendo c = 0

 delta Δ = b² - 4ac > 8² - 4 . (-2) . 0 >  Δ= 64 

Bascara 
 
 -b mais ou menos √Δ / 2a 

 x' = - 8 + √64 / 2(-2) > -8 + 8 / - 4 ∴ x' = 0, momento do chute. 

 x" = -8 - 8 / -4 > -16/-4  ∴ x" = 4 momento que a bola chega ao chão. 
 
  portanto a bola chega ao chão 4s após o chute. 

se quiser fazer o gráfico é só colocar os valores entre 0 e 4. substituindo na formula que o enunciado nos deu . 

 Ex: - 2t² + 8t ≥ 0 substituindo por 4 temos 

 - 2(4)² + 8.(4) ≥0 .... - 32 + 32 ≥ 0 ∴ 0 ≥ 0 resolução da equação

espero ter ajudado.