Os seis números 1,2,3,4,5 e 6 devem ser colocados nos quadrados de tal forma que eles fiquem em ordem crescente em cada linha(da esquerda para a direita) e em cada coluna( de cima para baixo).De quantas maneiras isso pode ser feito.
Respostas
Olá!
Faltou a configuração dos quadrados, mas ela segue em anexo.
Pensando logicamente, a primeira coisa a se fazer é entender que 1 e 6 somente podem ocupar, respectivamente, a primeira lacuna de cima e a última lacuna de baixo.
Qualquer outra posição em que eles estivessem não satisfaria a condição do exercício.
Então, temos:
1 - ? - ?
? - ? - 6
Agora, podemos inserir o 2 em suas posições possíveis: ao lado do 1 ou abaixo dele. Em qualquer outra posição, ele não satisfaria a condição do exercício.
1 - 2 - ?
? - ? - 6
1 - ? - ?
2 - ? - 6
Vamos ao 3. Retomando as duas possibilidades anteriores, ele poderia ocupar as seguintes lacunas:
1 - 2 - 3
? - ? - 6
1 - 2 - ?
3 - ? - 6
1 - 3 - ?
2 - ? - 6
1 - ? - ?
2 - ? - 6
Quanto ao 4, temos a seguinte configuração:
1 - 2 - 3
4 - ? - 6
1 - 3 - ?
2 - 4 - 6
As possibilidades para 5 são:
1 - 2 - 3
4 - 5 - 6
1 - 3 - 5
2 - 4 - 6
Para finalizar, unimos todas as possibilidades que conseguimos traçar.
1 - 2 - 4
3 - 5 - 6
1 - 2 - 5
3 - 4 - 6
1 - 2 - 3
4 - 5 - 6
1 - 3 - 5
2 - 4 - 6
1 - 3 - 4
2 - 5 - 6
Foi encontrado um total de 5 possibilidades.
Espero ter ajudado, um abraço! :)
Resposta:
estou participando do OBMEP agora mesmo e essa e uma das 20 questões então valeu que conhecidencia não ?