Question

Quantos são os números de quatro dígitos que não possuem dois algarismos consecutivos com a mesma paridade?




Opções

(A) 500.
(B) 1125.
(C)625.
(D) 1625.
(E) 1265

Answer 1

Observando o problema, vemos que há dois tipos diferentes de números, os que começam com um impar (I,P,I,P) e os que começam com par (P,I,P,I). Observamos também, que, são 5 os números pares (0,2,4,6,8) e 5 os números impares (1,3,5,7,9).
Sendo assim, separamos a questão em dois casos. Pelo principio fundamental da contagem temos :
1 caso : (impar, par, impar, par)
5x5x5x5 = 625
2 caso = (par, impar, par, impar)
4x5x5x5 = 500

A quantidade de números no total é 625+500 = 1125 números.

Answer 2

=> Temos 4 dígitos para preencher

|_|_|_|_|

..mas temos uma restrição os dígitos tem de ser de paridade alternada ..ou seja. tem de ser P I P I ..ou I P I P

|P| I |P| I | ...ou | I |P| I |P|

assim  

=> Para |P| I |P| I |

..temos 4 possibilidades para o 1º digito (todos os pares menos o zero)

..temos 5 possibilidades para os restantes dígitos

donde resulta o número de possibilidades = 4.5.5.5 = 500

=> Para | I |P| I |P|

..temos 5 possibilidades para TODOS os dígitos

donde resulta o número de possibilidades = 5.5.5.5 = 625

Assim o número (N) de números de 4 algarismos será dado por

N = (4.5.5.5) + (5.5.5.5)

N = 500 + 625

N = 1125 <= resultado

Espero ter ajudado