Question

Os lados de um triângulo equilátero ABC medem 8 cm. A distância do vértice B ao vértice M, ponto médio da altura AH, é:

Answer 1

Liihliih,

O triângulo ABC é equilátero e AH é a altura relativa ao lado BC. Considere agora o triângulo ABH. Ele é retângulo, o lado AB mede 8 cm (é a hipotenusa), o lado BH mede 4 cm (é um cateto) e a altura (AH) é o outro cateto.
Assim, podemos obter a medida da altura AH aplicando o Teorema de Pitágoras:

AB² = BH² + AH²

8² = 4² + AH²

AH² = 64 - 16

AH = √48

AH = 6,93 cm (altura do triângulo ABC)

O ponto M é ponto médio da altura, então:

HM = 6,93 ÷ 2

HM = 3,465 cm

No triângulo retângulo BHM conhecemos agora os seus dois catetos (BH e HM) e o valor que precisamos obter (BM) é a sua hipotenusa.

Aplicando novamente o Teorema de Pitágoras:

BM² = BH² + HM²

BM² = 4² + 3,465²

BM² = 16 + 12

BM = √28

BM = 5,29 cm

R.: A distância do vértice B ao ponto médio da altura AH é igual a 5,29 cm.