O corpo de uma pipa será construído de papel de seda unindo quatro pedaços triangulares de papel. Se cinco cotes de papel estão disponíveis e pudermos repetir as cotes dos triângulos, quantos padrões coloridas de pipa podemos construir de forma que triângulos possuem uma lado em comum sejam de comum sejam de cores diferentes?
Respostas
Olá!
Sabemos que a pipa terá 4 triângulo com 4 cores e que os triângulos adjacentes não podem repetir as cores.
Dessa forma podemos montar a pipa de 2 formas:
1) Os triângulos opostos repetem a cor:
Dessa maneira o 1º triângulo que recebe a cor pode ser de qualquer uma das 5 cores disponíveis. Os triângulos adjacentes ao primeiro pode ser de qualquer uma das 4 cores restantes, e o último triângulo é igual ao primeiro. Então:
5.1.4.4 = 80
2) Os triângulos opostos não repetem a cor:
O 1º triângulo recebe qualquer uma das 5 cores, o triângulo adjacente ao primeiro pode ser de uma das 4 cores restantes, o triângulo oposto ao 1º não pode ser da cor do triângulo adjacente e nem igual ao 1º, sobrando 3 cores. O último triângulo não pode ser de nenhum das cores dos triângulos adjacentes a ele, restando 3 cores:
5.4.3.3 = 180
Somando todas as opções disponíveis:
180+80 = 260 Possibilidades