Question

calcule os seguintes limites

a) lim n²+n+1/2n³-4
ⁿ→°°

b) lim (2n²-n+1/3n-2)²
ⁿ→°°

c) lim 1-√(n-2)/n-2
ⁿ→°°

Answer 1

Vamos lá.
Veja,Estudosa, que temos, novamente, uma série de expressões com "n" tendendo ao infinito. Nesses casos, como você já viu numa mensagem anterior, consideraremos apenas as incógnitas de maior expoente (tanto no numerador como no denominador). Assim teremos: 

a) 
lim (n²+n+1)/(2n³-4) ---- considerando apenas quem tem maior grau, temos:
n-->∞

lim (n²)/(2n³) ---- simplificando-se "n²" com "2n³", ficaremos apenas com:
n-->∞

lim (1/2n) ---- agora é só substituir o "n" por ∞ e pronto. Veja:
n-->∞

lim (1/2n) = 1/2*∞) = 1/∞ = 0 <--- Esta é a resposta do item "a".
n-->∞

A propósito, note que qualquer número real sendo dividido por um número muito grande (no caso o ∞), o resultado será tão pequeno que se aproximará do zero. Daí a resposta do item "a" ser zero.

b) 

lim (2n²-n+1)/(3n-2) ---- considerando apenas quem tem maior grau, temos:
n-->∞

lim (2n²)/(3n) ---- simplificando-se tudo por "n", teremos:
n-->∞ 

lim (2n/3) ---- Agora é só substituir o "n" por ∞. Logo:
n-->∞

lim (3n/2) = 3*∞/2 = ∞ <--- Esta é a resposta para o item "b".
n-->∞

A propósito, note que 3 vezes infinito (dividido por 2) é um número tão grande que se aproxima de infinito.

c) 

lim [1 - √(n-2)] / (n-2) ---- note que √(n-2) = (n-2)¹/². Assim, ficamos:
n-->∞

lim [1 -(n-2)¹/² / (n-2)] --- considerando apenas as de maior grau, temos:
n-->∞

lim [-(n)¹/² / n] ---- veja: divisão de potência da mesma base. Logo:
n-->∞

lim [-n¹/²⁻¹] ------ como 1/2 - 1 = -1/2, teremos:
n-->∞ 

lim (-n⁻¹/²) -----note que isto é equivalente a 1/(-n¹/²). Assim:
n-->∞

lim (1/-n¹/²) ---- agora é só substituir "n" por ∞. Veja:
n-->∞

lim (1/-n¹/²) = 1/-∞ = 0 <--- Esta é a resposta para o item "c".
n--> ∞

A propósito, note que "1" sobre menos infinito dá um número tão pequeno que se aproxima de zero.

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.