Uma caixa contém 6 bolas numeradas de 1 até 6 . lucas retira uma bola da caixa, memoriza o número escrito na bola e devolve a bola na caixa. Em seguida arthur faz a mesma coisa: retira uma bola da caixa e memoriza o número escrito na bola. Qual é a probabilidade de João ter retirado o mesmo número que Pedro?
PRA AGORA
Respostas
As possíveis combinações de números que Pedro e João podem tirar, desse modo : (1;1), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), (6;6).
O número de maneiras de Pedro e João retirarem da urna: Pedro pode retirar qualquer uma das 6 bolas, e João também. Logo há 6x6 = 36 maneiras de Pedro e João retirarem as bolas.
Fundamentado nisso pode-se concluir que a probabilidade de João ter tirado o mesmo que Pedro é de 6/36 = 1/6
Resposta:
1/6 <= probabilidade pedida
Explicação passo-a-passo:
.
Podemos resolver este exercício de 3 formas:
1ª FORMA:
=> O João pode retirar qualquer dos 6 números ..ou seja tem 6 possibilidades de escolha nas 6 possíveis ..donde resulta
João => P = 6/6
=> Por outro lado o Pedro só tem uma possibilidade de escolha entre 6 possíveis ..donde resulta
Pedro => P = 1/6
..Logo a probabilidade (P) de Pedro retirar o mesmo número que o João será dada por:
P = (6/6) . (1/6)
P = 6/36
..simplificando ..mdc(6, 36) = 6
P = 1/6 <= probabilidade pedida
2ª FORMA
=> O João PODE retirar a bola 1, 2, 3, 4, 5, ou 6
..isto implica que o Pedro TEM de retirar a mesma bola
Por outras palavras só se podem verificar as seguintes sequências "João - Pedro"
(1,1) ..ou (2,2) ...ou (3,3) ...ou (4,4) ..ou (5,5) ..ou ainda (6,6)
..num total de 6 eventos favoráveis em 36 possíveis
..Logo a probabilidade (P) de Pedro retirar o mesmo número que o João será dada por:
P = 6/36
..simplificando ..mdc(6, 36) = 6
P = 1/6 <= probabilidade pedida
3ª FORMA
Recorrendo ao conceito de espaço "amostral reduzido"
Para qualquer bola que o João tenha retirado ...o Pedro só tem uma possibilidade para retirar a mesma bola (em 6 possíveis)
..donde P = 1/6 <= probabilidade pedida
Espero ter ajudado