Question

Considerando o triângulo retângulo de medidas x cm,y cm e 13 cm cujo perímetro é 30 cm, sabe-se que x< y. Assim, podemos afirmar que sua área mede:

Answer 1

Considerando o triângulo retângulo de medidas x cm,y cm e 13 cm cujo perímetro é 30 cm,
 sabe-se que x< y.
x < y  ( x é menor que  y)

então
|
|c = x         a = hipotenusa = 13cm
|
|______________
        b = y

Perimetro = SOMA dos LADOS
Perimetro = 30cm

3 lados =
a = 13 ( hipotenusa)
b = y
c= x
assim

FÓRMULA do PERIMETRO
a + b + c = Perimetro

13 + y + x = 30
y + x = 30 - 13
y + x = 17    



ACHAR os VALORES de (x) e (y))

TEOREMA de PITAGORAS
a² = b² + c²
13² = y² + x²
169 = y² + x²    mesmo que
y² + x² = 169


SISTEMA
{y + x = 17
{y² + x² = 169


pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

y + x = 17   ( isolar o (y))
y = (17 - x)   SUBSTITUIR o (y))


y² + x² = 169    ( por o valor de (y))
(17 - x)² + x² = 169    ( desmembra)
(17 - x)(17 - x) + x²= 169   ( fazer a multiplicação)
(289 - 17x - 17x + x²) + x² = 169
(289 - 34x + x²) + x² = 169
289 - 34x + x² + x² = 169
289 - 34x + 2x² = 169    ( igualar a ZERO)  ATENÇÃO NO SINAL
289 - 34x + 2x² - 169 = 0      JUNTA iguais
2x² - 34x + 289 - 169 = 0
2x² - 34x + 120 = 0     ( podemos DIVIDIR tudo por 2) NAda ALTERA

VAMOS fazer assim mesmo


equação do 2º gra
ax² + bx + c = 0

2x² - 34x + 120 = 0
a = 2
b = - 34
c = 120
Δ = b² - 4ac
Δ = (-34)² - 4(2)(120)
Δ = + 1156 - 960
Δ = + 196  ------------------------> √Δ = 14  ( porque √196 =14)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

          - b + - √Δ
x =  ----------------
             2a

         -(-34) - √196           + 34 - 14        + 20 
 x' = --------------------- = ------------------ = --------- = 5
               2(2)                          4                 4


          -(-34) + √196          + 34 + 14         48
x'' = ---------------------- = ----------------- = ------- = 12
                 2(2)                       4                4

x' =  5
x'' = 12

se (x < y)  ( achar o valor de (y))
x = 5
y = (17 - x)
y =(17 - 5)
y = 12

os VALORES de (x) e (y))



x = 5
y = 12


 Assim, podemos afirmar que sua área mede:
b = y = 12cm
c = x = 5cm

AREA do triangulo RETANGULO
fórmula
            bc               yx           (12cm)(5cm)      60cm²
Area =----------- = ----------- = -----------------  =--------------  = 30cm²
            2                2                       2                  2

Area = 30cm²   ( resposta)