Um dado foi lançado 18 vezes consecutivas e os resultados obtidos encontram-se no esquema abaixo:
Face n de vezes
1 3
2 2
3 5
4 1
5 4
6 3
a) calcule a mediana e a moda da distribuição de frequências das faces obtidas nos lançamentos
b) decidiu-se lançar o dado mais 7 vezes. Sabendo que o 19° 20° e o 21° lançamentos dos dados resultaram, cada um, na face 4, é possível que a mediana da nova distribuição seja 3,5? E 5? Determine as condições.
c) nas condições do item b, existe a possibilidade de que a mediana da distribuição de frequências dos 25 lançamentos seja igual a 4? De exemplo de uma distribuição de frequências que satisfaz, explicitando as possibilidades para os quatro últimos lançamentos.
Respostas
a)
Mediana é o valor que medeia ( fica no centro ) os valores listados num conjunto ordenado numericamente.
# Nosso primeiro passo é listar os valores num rol (de forma ordenada)
Vou criar um conjunto F em que os elementos serão as faces obtidas:
F = {1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6}
Há 18 elementos no conjunto, como é um número par a mediana será a média aritmética dos dois valores que estão no centro: 18/2 = 9, os valores do centro são o 9º e o 10º elemento.
mediana = 3 + 3 /2 = 6/2 = 3
mediana = 3
Moda é o elemento com maior frequência (que aparece mais vezes).
Observando os dados vemos que o número três teve uma frequência maior, pois foi o único a ser repetido 5 vezes.
Moda = 3
b)
Vamos adicionar ao rol os novos elementos ( 3 vezes a face 4).
F2 = {1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6}
Ainda resta jogar o dado 4 vezes. A mediana quando o número de elementos no conjunto é ímpar é o número central, quando é par é a média aritimética dos dois números no centro.
F3 = {1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, x, x, x, x, 6, 6, 6}
25 é um número ímpar, portanto a mediana seria o número central, como não há faces no dado igual a 3,5 não seria possível esse resultado para a mediana com o rol de distribuição de 25 lançamentos (seria possível se o número de lançamentos fosse par). Também não seria possível uma mediana igual a 5, supondo que os 4 últimos lançamentos resultassem em 5 ou 6, os resultados mais favoráveis a essa condição, a mediana seria o 13º elemento que ainda seria igual a 4.
c) Sim é possível, como afirmei no item anterior. Para manter o 4 como termo central basta que o resultado de 2 dos 4 últimos lançamentos fossem maior ou igual a 4.
F4 = {1, 1, 1, 2, 2, x, 3, 3, 3, 3, 3, x, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, x, 6, 6, 6, x}