As portas de acesso de todos os quartos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto S = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de quartos desse hotel é:
a)18
b)27
c)90
d)108
e)216
Respostas
Para que o número seja ímpar, temos que de acordo com o conjunto S ele deve terminar em 3, 5 ou 7.
Cada numeração de quarto é formada por três números e como não há restrição em repetir os números (por exemplo, 333, 355, 445, 477, ...) temos que:
1- para o primeiro número pode ser qualquer um dos 6 elementos do conjunto;
2- para o segundo número pode ser qualquer um dos 6 elementos do conjunto;
3- para o terceiro número só poderemos usar os números 3, 5 ou 7 para que sejam ímpares, sendo assim:
6 possibilidades x 6 possibilidades x 3 possibilidades
6 x 6 x 3 = 108 possibilidades
Portanto, letra d
O número máximo de quartos desse hotel é 108, alternativa D.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.
Para resolver essa questão, devemos encontrar a quantidade de números ímpares de 3 algarismos dentro do conjunto S de 6 elementos.
Os números dos quartos deverão terminar em 3, 5 ou 7 (três possibilidades), logo:
- O primeiro algarismo pode ser qualquer um dos 6 números do conjunto S;
- O segundo algarismo pode ser qualquer um dos 6 números do conjunto S;
- O terceiro algarismo pode ser qualquer um dos 3 números ímpares do conjunto S.
A quantidade de quartos deverá ser:
n = 6×6×3
n = 108
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