Question

- Um painel de LED foi construído com placas quadradas de três tamanhos: I, II e III, como mostra a figura
a seguir:
Atividade de Matemática/9ºAno/Vespertino Página 5
Sabe-se que a diagonal
AB
desse painel mede 74 polegadas. Então, a medida do lado do quadrado I pode
ser expressa, em centímetros, por:
(Considere 1 polegada = 2,5 cm.)
(A)
11 5
3
(B)
37 5
6
(C)
37 5
3
(D)
11 5
6
(E)
74 5
3

Answer 1

Olá!

A figura mencionada no enunciado da questão ficou em falta. Porém, sem problemas. Ela segue em anexo. ;)

O primeiro passo para a resolução do problema é transformar as informações dadas em polegadas para centímetros.

Se 1 polegada = 2,5 cm, 74 polegadas = 74 x 2,5 cm = 185 cm.

Agora que temos a medida da diagonal AB em centímetros, vamos analisar a figura.

Percebe-se a existência de 2 triângulos retângulos dispostos de maneira a formar um retângulo. Percebemos, também, que a diagonal AB é a hipotenusa do triângulo que chamaremos de ABC.

Para equacionar o triângulo segundo o Teorema de Pitágoras, precisamos atribuir um valor para os lados AB e AC.

Como o objetivo final do exercício é descobrir o valor do lado do quadrado I, podemos atribuir ao lado do quadrado I o valor de x.

Assim, temos:

AB = 185

AC = x + x + x + 3x (equivalente ao lado do quadrado III, que possui o triplo das medidas do quadrado I) + x + x + x + 3x = 12x.

BC = 3x + 3x = 6x.

Agora, podemos equacionar as informações que temos usando o Teorema de Pitágoras, que consiste em a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b e c são os catetos.

185² = (6x)² + (12x)²

34.225 = 36x² + 144x²

34.225 = 180x²

x² = $\frac{34.225}{180}$

x = $\sqrt{\frac{34.225}{180}}$

x = $\frac{185}{6\sqrt{5}}$

Como não podemos ter radicais num denominador, vamos racionalizá-lo.

$\frac{185}{6\sqrt{5}} . \frac{6\sqrt{5}}{6\sqrt{5}} = \frac{185 . 6\sqrt{5}}{36 . 5} = \frac{1.110\sqrt{5}}{180} = \frac{37\sqrt{5}}{6} cm$

Portanto, temos que o lado do quadrado I equivale a $\frac{37 \sqrt{5} }{6} cm$, valor que corresponde à alternativa B.

Espero ter ajudado, um abraço! :)