Question

a-$x^{2} +3=4x$

b-$x(x-2)=2(x+6)$

c-$(x-1)(x-2)=6$

d- $x(2x-1)+6=4(x+1)$

Answer 1

a)
x² + 3 = 4x
x² - 4x + 3 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -4² - 4 . 1 . 3 
Δ = 16 - 4. 1 . 3 
Δ = 4Há 2 raízes reais.x = (-b +- √Δ)/2ax' = (--4 + √4)/2.1   
x'' = (--4 - √4)/2.1

x' = 6 / 2   
x'' = 2 / 2

x' = 3   
x'' = 1

b)

x.(x - 2) = 2.(x + 6)
x² - 2x = 2x + 12
x² - 2x - 2x - 12 = 0
x² - 4x - 12 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -4² - 4 . 1 . -12 
Δ = 16 - 4. 1 . -12 
Δ = 64Há 2 raízes reais.
x = (-b +- √Δ)/2ax' = (--4 + √64)/2.1   
x'' = (--4 - √64)/2.1

x' = 12 / 2   
x'' = -4 / 2

x' = 6   
x'' = -2

c)
(x - 1).(x - 2) = 6
x² - 2x - x + 2 = 6
x² - 3x + 2 - 6 = 0
x² - 3x - 4 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -3² - 4 . 1 . -4 
Δ = 9 - 4. 1 . -4 
Δ = 25Há 2 raízes reais.x = (-b +- √Δ)/2ax' = (--3 + √25)/2.1   
x'' = (--3 - √25)/2.1

x' = 8 / 2   
x'' = -2 / 2

x' = 4   
x'' = -1

d)

x.(2x - 1) + 6 = 4.(x + 1)
2x² - x + 6 = 4x + 4
2x² - x - 4x + 6 - 4 = 0
2x² - 5x + 2 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -5² - 4 . 2 . 2 
Δ = 25 - 4. 2 . 2 
Δ = 9Há 2 raízes reais.
x = (-b +- √Δ)/2ax' = (--5 + √9)/2.2   
x'' = (--5 - √9)/2.2

x' = 8 / 4   
x'' = 2 / 4

x' = 2   
x'' = 0,5