3. De quantas maneiras podemos trocar uma nota de R$ 20,00 por moedas de R$ 0,10 e R$
0,25?
a) 21
b) 36
c) 38
d) 41
e) 56
Respostas
Oiee Joo
Vamos por partes :
→ De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moedas de 0,10 e 0,25??
→ Vamos primeiro ver o que temos e sabemos sobre a questão.
⇒ $ 20, 00 é um número par.
⇒ Se formos usar moedas de $ 0,25 temos sempre que usar pares de moedas . Ou seja , usaremos os múltiplos de 2 na razão.
⇒ Se usarmos apenas as moedas de 0,10 usaremos 200 moedas .
20, 00 ÷ 0, 10 = 200 moedas
⇒ Se usarmos apenas moedas de $ 0, 25 usaremos 80 moedas .
20, 00 ÷ 0, 25 = 80 moedas.
⇒ Equiparando.
→ Para cada 5 moedas de $ 0, 10 usamos 2 de $ 0,25.
Então :
→ 20, 00 ←
200 moedas de $ 0,10 + nenhuma de $ 0, 25
195 moedas de $ 0, 10 + 2 de $ 0, 25
190 moedas de $ 0, 10 + 4 de $ 0, 25
e assim por diante ...
→ Mas note a definição da PA onde a razão aumenta de 2 em 2 moedas até chegar nas 80 moedas de $ 0, 25.
Assim temos :
P A
an = 80
r = 2
n = ?
→ an = a₁ + ( n - 1 ) . r
80 = 0 + ( n - 1 ) . 2
80 = 2 n - 2
- 2 n = - 2 - 80
- 2 n = - 82 . ( - 1 ) ⇔ positivando n
2 n = 82
n = 82 | 2
n = 41
Resposta : Podemos trocar de 41 maneiras diferentes.