Question

De uma pesquisa realizada sobre o preço da arroba de boi pago em vários frigoríficos, obtivemos: Valor da arroba de boi gordo (R$) fi 100 – 120 3 120 – 140 12 140 – 160 18 160 – 180 7 Total Determine a média aritmética, a Moda e a Mediana deste conjunto de dados.

Answer 1

PREÇO (R$)            fi

100 |-- 120               3

120 |-- 140              12

140 |-- 160              18

160 |-- 180               7

MÉDIA:

Primeiro calcula o ponto médio de cada intervalo de dados.

(100+120) ÷ 2 = 110

(120+140) ÷ 2 = 130

(140+160) ÷ 2 = 150

(160+180) ÷ 2 = 170

Agora calcula a média:

$\bar{x}=\frac{110*3+130*12+150*18+170*7}{3+12+18+7}\\ \\ \bar{x}=\frac{330+1560+2700+1190}{40}\\ \\ \bar{x}=144,5~Kg$

A moda é o dado que mais se repete em um intervalo de dados. Nesse caso, obtém-se a moda pelo ponto médio do intervalo com maior freqüência.

$Mo= \frac{140+160}{2} \\ \\ Mo =150$

Como o conjunto dos dados é par (40), a mediana estará entre o 20º e o 21º dado. Não sabe-se exatamente qual é, portanto faz-se uma aproximação. O valor procurado está no intervalo 140|-160. Assim, o vigésimo dado é:

$140+ 1*(\frac{20}{18}) = \\ \\ 140+1,111= \\ \\ 141,11$

Agora o vigésimo primeiro dado:

$140+2*( \frac{20}{18} )= \\  \\ 140+2,22= \\ \\ 142,22$

Para encontrar a mediana, faz-se a média entre eles.

$Md= \frac{141,11+142,22}{2} =141,67$