Question

1. (Cefet- SC) Dado um copo em forma de cilindro e outro de forma cônica de mesma base e altura. Se eu encher completamente o copo cônico com água e derramar toda essa água no copo cilíndrico, quantas vezes terei que fazê-lo para encher completamente esse copo?




a) Apenas uma vez.



b) Duas vezes.



c) Três vezes.



d) Uma vez e meia.



e) É impossível saber, pois não se sabe o volume de cada sólido.

Answer 1

O volume de um cone é dado pela expressão

$Vcn = \frac{1}{3}\pi r^{2} h$

O volume de um cilindro é dado pela expressão

$Vcl = \pi r^{2} h$

A razão entre o volume do cilindro e do cone será

$\frac{Vcl}{Vcn} = \frac{\pi r^{2} h}{\frac{1}{3} \pi r^{2} h}$

Como as medidas das alturas de ambos são iguais, podemos simplificar o termo h. Como as medidas das bases, que são círculos, são iguais, então, também possuem o mesmo raio r, que também será simplificado. Assim:

$\frac{Vcl}{Vcn} = \frac{\pi r^{2} h}{\frac{1}{3} \pi r^{2} h} = \frac{1}{ \frac{1}{3} } = \frac{1}{1} \frac{3}{1} = 3$

$Vcl = 3Vcn$

Logo, o volume desse cilindro é três vezes o volume desse cone e serão necessários 3 desses copos cônicos para encher um copo cilíndrico completamente. Resposta: (c).

Answer 2

Terei que fazê-lo para encher completamente esse copo três vezes.

Primeiramente, vamos relembrar da fórmula do volume do cone e do cilindro.

O volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura. Já o volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.

De acordo com o enunciado, os copos nos formatos cilíndricos e cônicos possuem a mesma base e a mesma altura.

Vamos considerar que o raio da base é r e a altura é h.

Sendo assim, temos que o volume do cilindro é V' = πr².h e o volume do cone é V'' = πr².h/3.

Observe que podemos dizer que V'' = V'/3 ou, mais precisamente, V' = 3.V'', ou seja, o volume do cilindro é igual a três vezes o volume do cone.

Com isso, podemos concluir que teremos que encher o copo cônico três vezes para encher o cilindro.

Alternativa correta: letra c).

Para mais informações sobre volume: https://brainly.com.br/tarefa/9211142