Question

Me ajudem pf é pra hoje

Answer 1

Vamos de lei dos cossenos...

A) 5, 12 e 13

5² = 12²+13² -2 ×12×13×cosα
25 = 144+169 -312cosα
25 = 313 -312cosα
25 - 313 = -312cosα
-288 = -312cosα ×(-1)
cosα = 288⁄312 ≌ 0,923
cosα^-1 ≌ 22°

12² = 5²+13² -2×5×13×cosβ
144 = 25+169 -130cosβ
144 = 194 -130cosβ
144 - 194 = -130cosβ
-50 = -130cosβ ×(-1)
cosβ = 50⁄130 ≌ 0,384
cosβ^-1 ≌ 67°

13² = 5⁵+12² -2×5×12×cosθ
169 = 25+144 -120cosθ
169 = 169 -120cosθ
169 - 169 = -120cosθ
0 = -120cosθ ×(-1)
cosθ = 0⁄120 = 0
cosθ^-1 = 90°

Trata-se de um triângulo retângulo

➩ Obs: O ângulo α é oposto ao lado de 5m, o ângulo β é oposto ao lado de 12m e o ângulo θ é oposto ao lado de 13m

B) 7, 8 e 10

7² = 8²+10² -2×8×10×cosα
49 = 64+100 -160cosα
49 -164 = -160cosα
-115 = -160cosα ×(-1)
cosα = 115⁄160 ≌ 0,719
cosα^-1 ≌ 44°

8² = 7²+10² -2×7×10×cosβ
64 = 49+100 -140cosβ
64 - 149 = -140cosβ
-85 = -140cosβ ×(-1)
cosβ = 85⁄140 ≌ 0,610
cosβ^-1 ≌ 52°

10² = 8²+7² -2×8×7×cosθ
100 = 64+49 -112cosθ
100 - 113 = -112cosθ
-13 = -112 cosθ ×(-1)
cosθ = 13⁄112 ≌ 0,116
cosθ^-1 ≌ 83°

Trata-se de um triângulo acutângulo

➩ Obs: O ângulo α é oposto ao lado de 7m, o ângulo β é oposto ao lado de 8m e o ângulo θ é oposto ao lado de 10m

C) 12, 13 e 20

12² = 13²+20² -2×13×20×cosα
144 = 169+400 -520cosα
144 - 569 = -520cosα
-425 = -520cosα ×(-1)
cosα = 425⁄520 ≌ 0,817
cosα^-1 ≌ 35°

13² = 12²+20² -2×12×20×cosβ
169 = 144+400 -480cosβ
169 -544 = -480cosβ
-375 = -480cosβ ×(-1)
cosβ = 375⁄480 ≌ 0,781
cosβ^-1 ≌ 38°

20² = 12²+13² -2×12×13×cosθ
400 = 144+169 -312cosθ
400 - 313 = -312cosθ
87 = -312cosθ ×(-1)
cosθ = -87⁄312 ≌ -0,279
cosθ^-1 ≌ 106°

Trata-se de um triângulo obtusângulo

➩ Obs: O ângulo α é oposto ao lado de 12m, o ângulo β é oposto ao lado de 13m e o ângulo θ é oposto ao lado de 20m