Question

em um congresso de educação, há seis professores de física e sete de matemática. quantas comissões de 5 professores podem ser formadas havendo em cada uma dois professores de matemática e três de física ?

Answer 1

$Professores \ de \ fisica \\ \\ C^6_2 = \dfrac {7!}{2!(7 -2)!}\\ \\ \\ Professores \ de \ matematica \\ \\ C^6_2 = \dfrac {6!}{3!(6 - 3)!}\\ \\ \\=== \\ \\ \\ C^6_2 . C^7_3= \dfrac {7!}{2!(7 - 2)!} . \dfrac {6!}{3!(6 - 3)!} \\ \\ \\ C^6_2 . C^7_3= \dfrac {7!}{2! . 5!} . \dfrac {6!}{3! . 3!} \\ \\ \\ C^6_2 . C^7_3= \dfrac {7.6.5!}{2! . 5!} . \dfrac {6.5.4.3!}{3! . 3!} \\ \\ \\ C^6_2 . C^7_3= \dfrac {7.6.\not 5!}{2! . \not 5!} . \dfrac {6.5.4.\not 3!}{3! . \not 3!}$


$C^6_2 . C^7_3= \dfrac {7.6}{2} . \dfrac {6.5.4}{6} \\ \\ \\ C^6_2 . C^7_3 = \dfrac {42}{2} . \dfrac {120}{6} \\ \\ \\C^6_2 . C^7_3 = 21 . 20 =\ \textgreater \ 420$