Question

Podem me ajudar? Questão sobre limites.

Answer 1

Boa 

a)

lim( 3x² - 5x + 2 ) = lim( x² ) = ∞
x-->∞                        x-->∞

b) Pela regra de Hospital 

lim( 3x² + 3x - 6 )/( x² + 2x - 3 ) = lim ( 6x + 3)/(2x + 2) = 9/4
x-->1                                                x-->1 
 
c)  Pela regra de Hospital 

lim ( √(2 - x²) - 1 ) / (x - 1) =  lim (-x/√(2 - x²) )/(1) = (-1/1)/1 = -1 
x-->1                                       x-->1

Answer 2

a)lim (3x²-5x+2)= 3*∞²-5*∞+2 =∞
x-->∞
b)

P(x)=ax²+bx+c =a*(x-x')*(x-x'')   .....x' e x'' são as raízes

lim (3x²+3x-6)/(x²+2x-3) =9/4
x-->1

lim 3*((x+2)(x-1)/(x+3)(x-1) = 3*(x+2)/(x+3) =3*3/4 = 9/4
x-->1


c)

lim (√(2-x²) -1)/(x-1) =-1
x-->1

lim (√(2-x²) -1)(√(2-x²) +1)/(x-1)(√(2-x²) +1) 
x-->1

lim (√(2-x²)² -1²)/(x-1)(√(2-x²) +1) 
x-->1

lim (2-x² -1²)/(x-1)(√(2-x²) +1) 
x-->1

lim (1-x²) /(x-1)(√(2-x²) +1) 
x-->1

lim (1-x)(1+x) /(x-1)(√(2-x²) +1) 
x-->1

lim -(x-1)(1+x) /(x-1)(√(2-x²) +1) 
x-->1

lim -(1+x) /(√(2-x²) +1) =-2/(√(2-1)+1)
x-->1

=-2/(√(1)+1)  =-2/2 =-1