Question

como resolver essa equação logarítmica ? 

log   (2x+1) + log   (x+8) = 3
    3                   3

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

$Log _{3}(2x+1)+Log _{3}(x+8)=3$

Inicialmente vamos impor a condição de existência, para que os Logaritmos acima, existam:

(2x+1)>0                                  x+8>0
2x> -1                                      x> -8
   x > $-\frac{1}{2}$ 

Como os Logaritmos estão em uma mesma base comum, base 3, simplificamos a equação e aplicamos a 1a propriedade (logaritmo do produto):

$Log _{3}(2x+1)*(x+8)=3$

Aplicando a definição de Logaritmos, temos:

$(2x+1)(x+8)=3 ^{3}$

$2 x^{2} +16x+x+8=27$

$2 x^{2} +17x+8-27=0$

$2 x^{2} +17x-19=0$   identifica os termos da equação:

a=2; b=17 e c= -19

Aplica delta:
delta=b²-4ac
delta=17²-4*2*(-19) observe a regra de sinais
delta=289+152
delta=441

Aplica Báskara:
x= -b +- raiz de delta / 2a
x= -17 +- raiz de 441 / 2*2
x= -17 +- 21 / 4
x'= -17+21 / 4 .:. x'=4 / 4 .:. x'=1
x"= -17-21 / 4 .:. x"= -38 / 4 .:. simplificando por 2, temos: x"= -19/2

verificando estas raízes pela condição de existência, temos que somente a 1a raiz satisfaz a condição, logo:


Solução: { 1 }