Question

Dada a equação x4 + 4x2- 45 = 0 podemos afirmar que:



A) tal equação possui 4 raízes reais.



B) duas de suas raízes são números racionais.



C) a soma das suas raízes reais é igual a -4.



D) o produto das suas raízes reais é igual a -5.

E) o produto das suas raízes reais é igual a -45

Answer 1

x⁴+ 4x²- 45 = 0 

fazendo y=x²

y²+4y-45=0

y'=[-4+√(16+180)]/2=(-4+14)/2=5
y'=[-4-√(16+180)]/2=(-4-14)/2=-9

Se y=5=x² ==> x= -√5   ou x=√5

Se y=-9=x² ==> não existe x possível 

D) o produto das suas raízes reais é igual a -5.

x' * x''=-√5 * √5 =-5

Answer 2

Sobre essa equação, pode-se afirmar que:

D) o produto das suas raízes reais é igual a - 5.

Equação biquadrada

Para resolver uma equação biquadrada, fazemos uma mudança de variável.

x⁴ + 4x² - 45 = 0

Fazendo x² = y, essa equação será equivalente a:

y² + 4y - 45 = 0

Agora, resolveremos essa equação do 2° grau.

Os coeficientes são: a = 1, b = 4, c = - 45.

Cálculo do discriminante:

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4·1·(- 45)

Δ = 16 + 180

Δ = 196

Fórmula de Bháskara

y = - b ± √Δ

        2a

y = - 4 ± √196

             2.1

y = - 4 ± 14

         2

y' = - 4 + 14 = 10 = 5

           2         2

y'' = - 4 - 14 = - 18 = - 9

            2          2

x² = y

Se y = 5, temos:

x² = 5

x = ±√5

Se y = - 9, temos:

x² = - 9

x = ±√-9

Não há solução no conjunto dos números reais.

Portanto, essa equação só possui 2 raízes reais: √5 e - √5.

As quatro raízes são números irracionais, pois não podem ser escritos na forma de fração.

A soma dessas raízes reais é: + √5 + (- √5) = √5 - √5 = 0.

O produto dessas raízes reais é: (+ √5) · (- √5) = - √25 = - 5.

Mais sobre equação biquadrada em:

brainly.com.br/tarefa/6777905

#SPJ3