Question

a- qual a unica restrição á solução desta equação?
b- o valor de x=5 é solução da equação. Justifique

Answer 1

Primeiramente, como há uma variável no denominador, devemos ver quais valores não podem ocorrer
$2x \neq 0\\ x \neq 0$

Agora que sabemos que x não pode ser 0, basta resolver a equação
$\frac{5x+24}{2x}= \frac{1}{10}\\\\ 10(5x+24)=2x\\\\ 50x+240=2x\\\\ 50x-2x=-240\\\\ 48x =-240\\\\ x=-5$

A unica solução é -5.


b) x não pode ser 5, fazendo a prova real
$\frac{5x+24}{2x}= \frac{1}{10}\\\\ \frac{5*5+24}{2*5}= \frac{1}{10}\\\\ \frac{49}{10}= \frac{1}{10}\\\\ 49 \neq 1$

Agora com -5
$\frac{5x+24}{2x}= \frac{1}{10}\\\\ \frac{5*-5+24}{2*-5}= \frac{1}{10}\\\\ \frac{-25+24}{-10}= \frac{1}{10}\\\\ \frac{-1}{-10}= \frac{1}{10}$

Como o primeiro termo é negativo tanto no numerador quanto no denominador, os sinais se cancelam
$\frac{-1}{-10}= \frac{1}{10}\\\\ \frac{1}{10}= \frac{1}{10}\\\\ 1=1\\ 10=10$