Question

40 PONTOS - Resolva o sistema pelo método de sua escolha, colocando a condição de existência:

Answer 1

Olá.

Basta fazer a mudança de variável:

$\frac { 1 }{ 2x+5y } =a\\ \\ \frac { 1 }{ 3x-5y } =b$

Com isso teremos o seguinte sistema:

$\begin{Bmatrix} 7a+3b=5\\ 2a+b=1 \end{Bmatrix}$

Multiplicando a equação de baixo por -3 e resolvendo teremos:

$7a+3b=5\\ -6a-3b=-3\\ a=2$

$2a+b=1\\ 2(2)+b=1\\ 4+b=1\\ b=1-4\quad \\ b=-3$


Agora é só voltar para a mudança de variável e achar x e y.

$\frac { 1 }{ 2x+5y } =2\\ \\ 1=4x+10y\\ \\ \\ \frac { 1 }{ 3x-5y } =-3\\ \\ 1=-9x+15y\\ \\ \\ \\ \quad 4x+10y=1\quad (*3)\\ -9x+15y=1\quad (*-2)\\ \\ 12x+30y=3\\ 18x-30y=-2\\ \\ 30x=1\\ \\ \quad x=\frac { 1 }{ 30 } \\ \\ \\ \\ 4x+10y=1\\ 4(\frac { 1 }{ 30 } )+10y=1\\ \\ \frac { 2 }{ 15 } +10y=1\\ \\ 10y=1-\frac { 2 }{ 15 } \\ \\ 10y=\frac { 13 }{ 15 } \\ \\ y=\frac { 13 }{ 150 }$