Question

sistema de equaçoes do segundo grau
escreva e resolva o sistema de equações para a seguinte situação:''dois números cuja diferença seja 7 ea soma dos quadrados seja 29''

Answer 1

# Montando o sistema

{ x - y = 7
{ x² + y² = 29

# Isolar uma incógnita

x - y = 7
x = 7 + y

# Substituir na outra equação

x² + y² = 29
(7 + y)² + y² = 29
7² + 2 . 7 . y + y² + y² = 29
49 + 14y + 2y² = 29
2y² + 14y + 49 - 29 = 0
2y² + 14y + 20 = 0 divide toda a equação por 2
y² + 7y + 10 = 0

# Resolvendo com fórmula de Bhaskara

∆ = 7² - 4 . 1 . 10
∆ = 49 - 40
∆ = 9

y = [ -7 ± √9 ] / 2
y = [ -7 ± 3 ] /2

y' = [-7-3]/2 = -10/2 = -5
y'' = [-7+3]/2 = -4/2 = -2

y pode ser -5 ou -2
y = {-5, -2}

# Substituir os valores encontrados na outra equação

x = 7 + y

x' = 7 + (-5)
x' = 2

x'' = 7 + (-2)
x'' = 5

x pode ser 2 ou 5
x = {2, 5}

Porém, para funcionar completamente no sistema, serve apenas x = 5 e y = -2, por causa da primera equação.

x - y = 7
5 - (-2) = 7
5 + 2 = 7
7 = 7

Portanto, a solução desse sistema é

x = 5 e y = -2