Question

URGENTE: QUESTÃO 33

Answer 1

Como está no primeiro quadrante, os valores de seno, cosseno e tangente são positivos. Agora:

$3sen^2(x) - 4sen(x) + 1 = 0 \\ \\ sen(x) = a \\ \\ 3a^2 - 4a + 1 = 0 \\ \\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (-4)^2 - 4(3)(1) \\ \Delta = 16 - 12 \\ \Delta = 4 \\ \\ a = \frac{-b \pm \sqrt{ \Delta }}{2a} \\ \\ a = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4} }{2(3)} \\ \\ a = \frac{4 \pm 2}{6} \\ \\ a_1 = \frac{4 + 2}{6} ==\ \textgreater \ \frac{6}{6} = 1 \\ \\ a_2 = \frac{4 - 2}{6} ==\ \textgreater \ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\ \\ sen(x) = a \\ sen(x)_1 = 1 \\ \\ sen(x)_2 = \frac{1}{3}$

Agora é só fazer relação fundamental:

$sen^2(x) + cos^2(x) = 1 \\ 1^2 + cos^2(x) = 1 \\ cos^2(x) = 1 - 1 \\ cos^2(x) = 0 \\ cos(x) = 0 \\ \\ \\ sen^2(x) + cos^2(x) = 1 \\ \\ (\frac{1}{3})^2 + cos^2(x) = 1 \\ \\ cos^2(x) = 1 - (\frac{1}{3})^2 \\ \\ cos^2(x) = 1 - \frac{1}{9} \\ \\ cos^2(x) = \frac{9 - 1}{9} \\ \\ cos^2(x) = \frac{8}{9} \\ \\ cos(x) = \sqrt{ \frac{8}{9} } ==\ \textgreater \ \frac{ \sqrt{8} }{\sqrt{9} } \\ \\ cos(x) = \frac{2\sqrt{2} }{3}$