Question

calcule, pela regra da cadeia, a derivada de y=(5x^3-x^4)^7

Answer 1

Bom, a regra da cadeira diz que a derivada de uma função composta é a derivada da 'de fora' aplicada na 'de dentro' vezes a derivada da 'de dentro'. Na prática, vamos pensar o seguinte:
temos uma composição de duas funções aí, a polinomial 5x³ - x^4 com 'x'^7, certo?
Então, a nossa exponencial a sétima vai ser a de fora, e a de dentro vai ser a polinomial.
Então a derivada y' vai ser a derivada do que tá elevado a sétima, ou seja, cai o expoente e diminui uma unidade, vezes a derivada do polinômio:

y'= = 7(5x³ - x^4)^6 . (15x² - 4x³)

se não entender, pode me chamar que eu explico melhor.