Question

O valor de x que satifaz a equação V2x²-4x+9 = 2x - 3 é um número real que está entre:

A) 1 e 3
B) 2 e 4
C) 3 e 5
D) 4 e 6
E) 5 e 7

Obs: Quero resposta com calculo completo!!

Answer 1

Aqui você tem uma equação irracional

√(2x ² - 4x + 9) = 2x - 3

Eleve ambos os membros ao quadrado,

[√(2x ² - 4x + 9)] ² = (2x - 3) ²

Desenvolva,

2x ² - 4x + 9 = 4x ² - 12x + 9

Agrupe os termos semelhantes,

2x ² - 8x = 0

Simplifique por 2,

x ² - 4x = 0 {equação incompleta do 2º grau}

Coloque x em evidência,

x(x - 4) = 0

1ª solução,

x = 0 => x ' = 0

2ª solução,

x - 4 = 0 => x " = 4

Nas equações irracionais você é obrigado verificar se as soluções satisfazem a equação inicial.{Pelo motivo que você eleva ambos os membros ao quadrado}

Verificando, x ' = 0

1º membro = √(2x ² - 4x + 9) = √[2(0 ²) - 4(0) + 9] = √(0 + 0 + 9) = √9 = 3
2ª membro = 2x - 3 = 2(0) - 3 = - 3
3 ≠ - 3 => x ' = 0 {não satisfaz}
Comentário/detalhe: √9 ≠ ±√9 { é comum fazer esta confusão}

Verificando, x ' = 4

1º membro=√(2x²-4x+9)=√[2(4²)-4(4)+9]=√[2(1…
2ª membro = 2x - 3 = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5
5 = 5 => x " = 4 {satisfaz}

Logo, x = 4 => alternativa (c)
Entre 3 e 5 { pois, 3 < 4 < 5}