Question

Se a soma dos três primeiros termos de uma PG decrescente é 14 e seu produto é 64, então sendo A, B e C os três primeiros termos, o valor de A + B² + C³ é igual a ??

Answer 1

PG
a1 a1R  a1R²

a1+a1R+a1R² = 14

a1.a1.R.a1.R² = 64
(a1R)³ = 64
(a1R) = 4

a1+a1R + a1R² = 14
a1 + a1R² = 14-4

a1 = 4/R
4/R + 4R²/R = 10
4/R + 4R = 10
MULTIPLICANDO TUDO POR R
4 + 4R² = 10R
4R² -10R +4 = 0
delta = 100 -4.4.4 = 36
R = 10+- 6 / 8

R = 2
R = 1/2
logo como a PG é decrescente,R =1/2

se a1.R = 4
a1 = 4/R = 4/1/1/2 = 8

a2 = 4
a3 = 2

a1²+a2² +a3² = 64 + 16 +4 = 84

Boa noite.