Question

Duas lâmpadas L1 e L2 são ligadas em série a uma fonte de 220 V. Sabendo que as resistências das lâmpadas são R1 = 1.000 Ω e R2 = 100 Ω, respectivamente, e que ambas possuem tensão nominal de 110 V: a) Explique se as lâmpadas irão acender ou não. (Justifique embasando-se nos conceitos da física elétrica).
b) Qual o valor da corrente elétrica que passa por cada lâmpada?
c) Se as mesmas lâmpadas forem associadas em paralelo e ligadas à mesma fonte de 220V, o que irá acontecer?(Justifique embasando-se nos conceitos da física elétrica).

Answer 1

a) Como estão ligadas em série, a resistência total imposta pelas lâmpadas ao circuito é obtida pela soma das resistências. A corrente que passa por elas é a mesma, pois só há um caminho a seguir. Teremos:
$r \: total \: = r1 \: + \: r2 \\ r \: total =1000 + 100 = 1100 \: ohms$
Pela lei de Ohm:
$v = r \times i \\ i = \frac{v}{r} = \frac{220}{1100} =0.2a$
A corrente que passa pelas lâmpadas é de 0,2A.
Podemos calcular a queda de potencial em cada lâmpada, também pela lei de Ohm. Teremos:
$v = r \times i \\ v(l1) = 1000ohms \times 0.2a \\ v(l1) = 200v$
$v(l2) = 100ohms \times 0.2 \\ v(l2) = 20v$
Vemos que a lâmpada 1 seria forçada a uma diferença de potencial superior à sua tensão nominal e, portanto, mesmo que funcione por um tempo, tenderia a estragar. A lâmpada 2, por sua vez, seria indiretamente "protegida" pela alta resistência da 1, sendo submetida a uma tensão bem mais baixa do que a nominal, funcionando com um brilho baixo.

b) Digamos que a lâmpada 1 suporte a alta tensão por um tempo. Neste caso, a corrente que passaria pelas lâmpadas seria de 0,2A. Após a lâmpada 1 estragar, a corrente seria completamente interrompida, pois as lâmpadas estão ligadas em série.

c) Associações em paralelo fazem com que a resistência total no circuito seja menor, aumentando a corrente elétrica disponível e, por conseguinte, a potência de funcionamento de cada lâmpada. Além disso, cada lâmpada fica submetida a 220V, pois a tensão em todos os ramos de um circuito em paralelo é a mesma. É certo que ambas as lâmpadas queimarão. Mas, apenas para elucidar os fatos, vamos calcular tudo da mesma forma que para o circuito em série.

Podemos calcular a resistência total no circuito e a corrente máxima disponível:
$\frac{1}{r \: total} = \frac{1}{r1} + \frac{1}{r2} \\ \frac{1}{r \: total } = \frac{1}{1000} + \frac{1}{100} = \frac{11}{1000} \\ r \: total = \frac{1000}{11} = 90.9ohms$
$i = \frac{v}{r} = \frac{220}{90.9} = 2.42a$
Cada lâmpada fica submetida a 220V, pois a tensão em todos os ramos de um circuito em paralelo é a mesma. Teremos:
$i (l1) = \frac{v}{r1} = \frac{220}{1000} \\ i1 = 0.22a$
$i2 = \frac{v}{r2} = \frac{220}{100} \\ i2 = 2.2a$
Podemos determinar a queda de potencial em cada lâmpada:

$v(l1) = 1000 \times 0.22 = 220v \\ v(l2) = 100 \times 2.2 = 220v$
Como esperado, as lâmpadas são submetidas à mesma tensão de 220v. As diferenças de potencial às quais as lâmpadas são submetidas são superiores à tensão nominal e, neste caso, ambas estragariam. Possivelmente acenderiam, mas por um curto espaço de tempo.

Fico feliz em poder ajudar! Segue aí! ;)