Question

Armando tem 8 moedas de 1 real e irá guardar cada uma em um de seus três cofrinhos idênticos, que se encontraram vazios. De quantas maneiras distintas as moedas poderão ficar distribuídas nos cofrinhos após Armando guardar todas elas ?

O resultado é 45 segundo a professora

Answer 1

Um método bastante eficaz de se resolver esse problema é transformá-lo em uma permutação com elementos repetidos.
Representemos as moedas de 1 real por 8 zeros, da seguinte forma $00000000$.
E os cofrinhos por duas barras como estas //
Imagine agora que permutemos as barras e as moedas...
As moedas que ficarão no lado mais a esquerda antes da primeira barra serão a quantidade de moedas no primeiro cofre, as moedas que ficarão entre as duas barras serão a quantidade de moedas do segundo cofre, e as moedas que ficarão depois da segunda barra serão a quantidade de moedas do terceiro cofre. Então a quantidade de maneiras que podemos distribuir as 8 moedas nos 3 cofres é a mesma quantidade de casos da questão abaixo:

De quantas maneiras podemos permutar $//00000000$?
Agora usando permutação com elementos repetidos temos
$\frac{10!}{2!8!}= \frac{10.9}{2}=45$