Question

Sejam A, B e C e D os vértices de um trapézio isósceles. Os ângulos reto A com conjunção lógica sobrescrito e reto B com conjunção lógica sobrescrito ambos agudos são os ângulos da base desse trapézio, enquanto que os ângulos reto C com conjunção lógica sobrescrito e reto D com conjunção lógica sobrescrito são ambos obtusos e medem cada um, o dobro da medida de cada ângulo agudo desse trapézio. Sabe-se ainda que a diagonal AC é perpendicular ao lado BC. sendo a medida do AB igual a 10 cm, o valor da medida do perímetro do trapézio ABCD em centímetros, é:

A
21

B
22

C
23

D
24

E
25

Answer 1

Considere que x é a medida dos ângulos da base do trapézio.

Como os ângulos obtusos medem o dobro dos agudos, então cada um mede 2x, conforme figura abaixo.

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°.

Assim,

x + x + 2x + 2x = 360

6x = 360

x = 60

Logo os ângulos agudos medem 60° e os obtusos medem 120°.

A diagonal AC forma 90° com o lado BC.

Perceba que o triângulo ΔABC é retângulo de hipotenusa 10.

Sendo assim,

$sen(30) = \frac{BC}{10}$

$\frac{1}{2} = \frac{BC}{10}$

BC = 5 cm

Como o trapézio é isósceles, então AD = 5 cm.

Observe que o triângulo ΔADC é isósceles. Logo, DC = AD = 5 cm.

Portanto, o perímetro do trapézio ABCD é:

2p = 5 + 5 + 5 + 10

2p = 25 cm.

Alternativa correta: letra e).