Question

Calcule o valor de (3x-y).(3x+y) - 3x ao quadrado + y ao quadrado sobre 2, sabendo que x ao quadrado - 1 ao quadrado é igual à 100.

Obs: descrevi assim, pois não sei colocar aqui um número elevado a 2.
Dou prêmio de melhor resposta quem me responder e certo.

Answer 1

Calcule o valor de (3x-y).(3x+y) - 3x ao quadrado + y ao quadrado sobre 2,

                                     y²
(3x - y)(3x + y) - 3x² + ------- 
                                     2

                                              y²
(9x² + 3xy - 3xy - y²) - 3x² + -------- 
                                              2

                                              y²
(9x²         0        - y²) - 3x² + -------
                                              2

                            y²
(9x² - y²) - 3x² + --------
                            2
                          
                         y²
9x² - y² - 3x² + --------
                         2

                          y²
9x² - 3x² - y² + ------
                          2

                  y²
6x² - y² + ---------    ( SOMA com fração faz mmc = 2)
                   2  

2(6x² - y²) + 1(1y²)
---------------------------
          2

12x² - 2y² + 1y²
---------------------
           2

12x² - 1y²
-------------
    2


 sabendo que x ao quadrado - 1 ao quadrado é igual à 100.
x² - 1² = 100
x² - 1x1 = 100
x² - 1 = 100
x² = 100 + 1
x² = 101  ( SUBSTITUIR ) o (x²))

12x² - 2y² + 1y²
--------------------
       2

12x²  - 1y²
--------------
      2

12(101) - 1y² 
---------------
        2

1212 - 1y²
------------  mesmo que
      2

1212       1y²
--------- - -------
   2          2

           1y²
606  - --------
            2

    1y²
- -------- = - 606
     2

- 1y² = 2(-606)
- 1y² = - 1212

y² = -1212/-1
y² + 1212/1
y² = 1212

y = + √1212

fatora
1212| 2
  606| 2
  303| 3
  101| 101
      1/

= 2.2.3.101
= 2².3.101
= 2².303

assim
y = √1212
y = √2².303  mesmo que
y = √2².√303   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
y = 2√303