Question

Quantos são os números de quatro dígitos que não possuem dois algarismos consecutivos com a mesma paridade?




Opções

   (A) 500.

   (B) 1125.

   (C) 625.

   (D) 1625.

   (E)

Answer 1

Olá,

A definição do conceito de paridade é a seguinte:

Denominamos números pares aos inteiros 0, 2, 4, ... ,-2, -4, -6, ..., ou seja a todos os inteiros da forma 2 k, onde k é algum inteiro. Semelhantemente, denominamos números ímpares aos inteiros 1, 3, 5, . . . , -1, -3, -5, . . . ., ou seja todos os inteiros da forma 2 k + 1, onde k é algum número inteiro.

Para facilitar o entendimento, vamos separar em dois casos:

1) Quando o primeiro algarismo for par, temos 4 possibilidades para o primeiro dígito, 5 para o segundo, 5 para o terceiro e 5 para o último.

Totalizando 4 × 5 × 5 × 5 = 500 números


2) Quando o primeiro algarismo for ímpar, temos 5 possibilidades para cada um dos dígitos.

Totalizando 5 × 5 × 5 × 5 = 625 números 

Logo, temos 625 + 500 = 1125 números de quatro dígitos que não possuem dois algarismos consecutivos com a mesma paridade.

Resposta: (B) 1125.

Answer 2

=> Temos 4 dígitos para preencher

|_|_|_|_|

..mas temos uma restrição os dígitos tem de ser de paridade alternada ..ou seja. tem de ser P I P I ..ou I P I P

|P| I |P| I | ...ou | I |P| I |P|

assim  

=> Para |P| I |P| I |

..temos 4 possibilidades para o 1º digito (todos os pares menos o zero)

..temos 5 possibilidades para os restantes dígitos

donde resulta o número de possibilidades = 4.5.5.5 = 500

=> Para | I |P| I |P|

..temos 5 possibilidades para TODOS os dígitos

donde resulta o número de possibilidades = 5.5.5.5 = 625

Assim o número (N) de números de 4 algarismos será dado por

N = (4.5.5.5) + (5.5.5.5)

N = 500 + 625

N = 1125 <= resultado

Espero ter ajudado