Question

questão sobre calculo 1:

A função f definida por

f(x)= x^2+1 , se x<1
3−x se x≥1

não satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo [−1,3], pois

(a) f não é contínua em [−1,3],

(b) f não é diferenciável em (−1,3).

A sequência correta da classificação acima é

Escolha uma:
a. V F
b. F V
c. V V
d. F F

Answer 1

f(x)= x^2+1 , se x<1
f(x)= 3−x se x≥1

Verificando a continuidade   ...OK

Lim x²+1  =2
x-->1⁻

Lim 3-x  =2
x-->1⁺     

Verificando se é diferenciabilidade  ..não OK

f(x)= x^2+1
f'(x)=2x
LIm 2x =2
x-->1⁻

f(x)= 3−x 
f'(x)=-1
Lim -1 =-1
x-->1⁺

São diferentes..

Resposta:
   (a) f não é contínua em [−1,3]==>Falso , é continua

   (b) f não é diferenciável em (−1,3) ==> Verdadeiro , não é diferenciável