Question

O maior valor que a função real, y = f(x), de variável real, definida por y = 3sen(x) + 4cos(x), pode assumir é

Answer 1

y = 3sen(x) + 4cos(x)

y'=3*cos(x)-4*sen(x) =0     ....     cos(x) = (4/3) * sen(x)

y''=-3sen(x) -4*cos(x)

y''=-3sen(x) -4*(4/3) * sen(x)  = -9/3sen(x) -16/3* sen(x) 

y''=-7/3 *sen(x)   

Se 0 < x ≤ π   ==> y''=-7/3 *sen(x) < 0 e será  ponto de máximo

sen²(x)+cos²(x)=1

sen²(x) + [ (4/3) * sen(x)]²=1

sen²(x) + 16/9 * sen²(x)=1

(25/9) * sen²(x)=1

sen²(x)=9/25  ==>  sen(x)=3/5    ( 0 < x ≤ π) 

cos(x) = (4/3) * sen(x) =(4/3)* 3/5=4/5

y= 3 * 3/5  + 4 * 4/5

y=9/5 +16/5  =25/5 = 5   é a resposta