Question

Determine o Limite:
lim               2-x
x->2            x²-4

Answer 1

Oi Evelin :)

Se substituirmos o 2 na função obteremos uma indeterminação do tipo 0/0. Para remover essa indeterminação temos que fatorar o denominador. 
Sabemos que: 
x²-4  = x²-2²   . [Essa é a diferença dos quadrados a²-b² = (a+b)(a-b) ] Então:
x²-2² = (x+2)(x-2)  . Então vamos substituir no nosso limite:

$\lim_{x \to 2} \frac{2-x}{x^2-4} \\ \\ \lim_{x \to 2} \frac{-x+2}{x^2-2^2} \\ \\ \lim_{x \to 2} \frac{-(x-2)}{(x+2)(x-2)} \ \ \ \ Elimando (x-2) \\ \\ \lim_{x \to 2} \frac{-1}{(x+2)} \ \ \ \ Agora\ substitua \ o\ valor\ de \ x \\ \\ \lim_{x \to 2} \frac{-1}{(2+2)} \\ \\ \lim_{x \to 2} -\frac{1}{4}$

Espero que goste :)