Question

O trapézio representado na figura tem bases medindo 12 cm e 4cm, e os ângulos internos da base maior medem 600 e 300. Seu perímetro, em cm, é igual a:
a) 16 + 4√2
b) 16 + 4√3
c) 20 +3√2
d) 20 + 4√2
e) 20 + 4√3

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Traçando um segmento paralelo ao lado BC e passando por A, obtemos um triângulo retângulo ΔADE.

Assim, AB = EC = 4 cm e DE = 12 - 4 = 8 cm.

Pelo triângulo ΔADE temos que:

$sen(30) = \frac{AD}{8}$

$\frac{1}{2} = \frac{AD}{8}$

AD = 4 cm

Temos também que:

$cos(30) = \frac{AE}{8}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AE}{8}$

AE = 4√3 cm ∴ BC = 4√3 cm.

Como o perímetro é igual a soma de todos os lados, então o perímetro do trapézio é igual a:

2p = 4 + 4 + 12 + 4√3

2p = 20 + 4√3 cm

Alternativa correta: letra e).