Question

ALGUÉM ME AJUDAR POR FAVOR É URGENTE !!!!


(CEPBJ) Se z=1-i√3 e θ é o seu argumento, podemos afirmar corretamente que



Escolha uma:
a. θ = 60º.
b. sonθ= -1/2
c. tgθ=√3
d. cosθ=1/2
e. sen θ + cos θ = 0.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marina, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Tem-se que: z = 1 - i√(3) e θ é o seu argumento. Em função disso é pedido para marcar a opção correta. 

ii) Antes veja que que um complexo da forma z = a - bi tem o seu módulo encontrado da seguinte forma:

|z| = √(a²+(-b)²) ------ ou, o que dá no mesmo: 
|z| = √(a²+b²)         . (I) 

iii) Então vamos encontrar qual é o módulo do do complexo da sua questão, que é este: z = 1 - i√(3). Calculando o módulo conforme vimos na expressão (I) acima, teremos: 

|z| = √[1²+(-√3)²] ---- ou apenas:
|z| = √[1¹ + √(3)²] ------- desenvolvendo, ficamos com: 
|z| = √(1+3)
|z| = √(4) ----- como √(4) = 2, teremos: 
|z| = 2 <--- Este é o módulo do complexo "z" da sua questão. 

iv) Agora veja que o argumento de um complexo da forma z = a + bi é dado por:

cos(θ) = a/|z|
e 
sen(θ) = b/|z|

Assim, como o complexo da sua questão é: z = 1 - i√(3) e o seu módulo é igual a "2", ou seja já vimos que |z| = 2, teremos: 

cos(θ) = 1/2
e 
sen(θ) = -√(3)/2

Agora note que o cosseno é igual a "1/2" e o seno é igual a "-√(3)/2", em todo o círculo trigonométrico, apenas no arco de 300º.

Assim, resumindo, então a opção correta será a do item "d" que diz isto: 

cos(θ) = 1/2  <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.