Question

CONSIDERE a equação
$x {}^{2} - 5x + 3k + 7 = 0$
Calcule o valor de k para que a equação:
a) tenha raízes reais e destintas
b) tenha raízes reais e iguais
c) não tenha raízes reais

Answer 1

Boa noite!!

Equação: x² -5x +3k +7 = 0
a = 1
b = -5
c = (3k +7)

a) Para termos duas raízes reais e distintas o discriminante da equação, famoso delta (Δ), deve ser maior que zero (Δ >0):

Δ = b² -4.a.c
⇒ b² -4.a.c > 0
(-5)² -4.1.(3k +7) > 0
25 -12k -28 > 0
-12k > 3
k < -3/12
k < -1/4

b) Para termos duas raízes reais e iguais o delta (Δ), deve ser igual a zero
(Δ = 0):

Δ = b² -4.a.c
⇒ b² -4.a.c = 0
(-5)² -4.1.(3k +7) = 0
25 -12k -28 = 0
-12k = 3
k = -3/12
k = -1/4

c) Para não termos nenhuma das raízes reais o delta (Δ), deve ser menor que zero (Δ <0):

Δ = b² -4.a.c
⇒ b² -4.a.c < 0
(-5)² -4.1.(3k +7) < 0
25 -12k -28 < 0
-12k < 3
k > -3/12
k > -1/4

Bons estudos!