Question

é urgente me
ajudem sabendo-se que x2+y2/(x+y)2 =17/12,qual é o valor de x/y +y/x
A)2,0
B)2,2
C)2,4
D)2,6
E)2,8

Answer 1

Sabemos que $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{x^2+y^2}{xy}$ e

$\frac{x^2+y^2}{(x+y)^2} = \frac{7}{12}$

$\frac{x^2+y^2}{x^2+2xy+y2} = \frac{7}{12}$ (invertemos para que possamos achar uma semelhança)

$\frac{x^2+2xy+y2}{x^2+y^2} = \frac{12}{7}$

$\frac{x^2+y2}{x^2+y^2}+\frac{2xy}{x^2+y^2} = \frac{12}{7}$

$1+\frac{2xy}{x^2+y^2} = \frac{12}{7}$

$\frac{2xy}{x^2+y^2} = \frac{12}{7}-1$

$\frac{2xy}{x^2+y^2} = \frac{12-7}{7}$

$\frac{2xy}{x^2+y^2} = \frac{5}{7}$

$\frac{xy}{x^2+y^2} = \frac{\frac{5}{7}}{2}$

$\frac{xy}{x^2+y^2} = \frac{5}{14}$ (invertendo novamente)

$\frac{x^2+y^2}{xy} = \frac{14}{5}$

Portanto, $\frac{x^2+y^2}{xy} = \frac{14}{5}=2,8; resposta correta, Letra E$