Question

Quantos são os números pares positivos de 3 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais?

Answer 1

Vamos dividir o problema em casos

O último número é par e os dois primeiros dígitos são iguais
Os dígitos que serão iguais têm $9.1=9$ maneiras de serem constituídos, o último número pode ser qualquer um dos 5 números conjunto $\{0;~2;~4;~6;~8\}$, então esse caso é satisfeito em$9.5=45$ números distintos.

Os dois últimos números são pares e iguais
O primeiro dígito tem 9 formas de ser escolhido, e os números que serão iguais têm 5 maneiras, logo esse caso é satisfeito em $9.5=45$ casos.

Agora chegamos num detalhem  muito importante do problema perceba que um número com todos os dígitos iguais foi contado nos dois casos. Como foram 9 casos contados 2 vezes, então a quantidade de números pares positivos de 3 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais é $45+45-9=81$