Question

calcule a soma dos 30 primeiros termos da PA. dado (2,7,12,17...)

Answer 1

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = 7 - 2
r = 5

===

Encontrar o valor do termo a30:

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a30 =  2 + ( 30 -1 ) . 5
a30 =  2 + 29 . 5
a30 =  2 + 145
a30 =  147


Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 2 + 147 ) . 30 /  2   
Sn = 149 . 15  
Sn = 2235

Answer 2

Primeiro vamos encontrar a Razão : 

$\mathtt{R = A_2 - A_1} \\ \mathtt{R = 7 - 2} \\ \mathtt{R = 5}$

Agora vamos aplicar o termo geral para encontrar o termo 30º

$\mathtt{A_n = A_1 + (n-1)~.~R} \\ \mathtt{A_{30} = 2 + (30-1)~.~5} \\ \mathtt{A_{30} = 2 + 29~.~5} \\ \mathtt{A_{30} = 2 + 145} \\ \mathtt{A_{30} = 147}$

Agora aplicaremos o termo geral para soma de P.A :

$\mathtt{S_{n} = \dfrac{(A_1 + A_n)~.~n}{2}} \\ \\ \\ \mathtt{S_{30} = \dfrac{(2 + 147)~.~30}{2}~~=~~\dfrac{149~.~30}{2}~~=~~\dfrac{4.470}{2}~~=~~2.235} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathtt{Resposta: S_{30} = 2.235}}}$