De acordo com as seguintes funções f(x) = 2x² -1 e g(x) = x²+1, analise os resultados abaixo e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) .
I. f(g(2)) = 49
II. g(f(2)) =50
III. f(4) =30
IV. g(4) =17
Respostas
g(x) = x²+1
I.
g(2) = 2²+1 = 4+1 = 5
f(g(2)) = f(5) = 2(5)²-1 = 2(25)-1 = 50-1 = 49
Logo, I é verdadeira
II.
f(2) = 2(2)²+1 = 2(4)-1 = 8-1 = 7
g(f(2)) = g(7) = 7²+1 = 49+1 = 50
Logo, II é verdadeira
III.
f(4) = 2(4)²-1 = 2(16)-1 = 32-1 = 31
Logo, III é falsa
IV.
g(4) = 4²+1 = 16+1 = 17
Logo, IV é verdadeira
Classificando os resultados das funções como verdadeiro (V) ou falso (F), temos:
V - I. f(g(2)) = 49
V - II. g(f(2)) = 50
F - III. f(4) = 30
V - IV. g(4) = 17
Função
Uma função é uma relação entre um conjunto de entrada chamado domínio e um conjunto de saída chamado contradomínio. Para descobrir o elemento da saída, substituímos o elemento do domínio em uma regra de formação que nos levará ao elemento do contradomínio.
Analisemos as funções dadas nos pontos x = 2 e x = 4:
f(x) = 2x² - 1
f(2) = 2 · 2² - 1
f(2) = 2 · 4 - 1
f(2) = 8 - 1
f(2) = 7
f(4) = 2 · 4² - 1
f(4) = 2 · 16 - 1
f(4) = 32 - 1
f(4) = 31
g(x) = x² + 1
g(2) = 2² + 1
g(2) = 4 + 1
g(2) = 5
g(4) = 4² + 1
g(4) = 16 + 1
g(4) = 17
Função composta
Uma função composta é quando pegamos o elemento de saída de uma função e colocamos na entrada de outra, de forma que nos dê um outro elemento de saída.
f(g(2)) = f(5)
f(g(2)) = 2 · 5² - 1
f(g(2)) = 2 · 25 - 1
f(g(2)) = 50 - 1
f(g(2)) = 49
g(f(2)) = g(7)
g(f(2)) = 7² + 1
g(f(2)) = 49 + 1
g(f(2)) = 50
Os resultados verdadeiros são o I, o II e o IV.
Veja mais sobre funções compostas em:
https://brainly.com.br/tarefa/203670
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