Question

como encontrar a formula geral da equaçao da reta passa pelos pontos 0,2 e 2,3 ?

Answer 1

Por determinante. Mas vamos entra num processo inverso para não usarmos isso.
Iremos encontrar o coficiente ângular e linear y = ax+b (equação reduzida da reta) e depois jogar o y para o mesmo lado da igualdade do coeficiente b (que é o C na equação geral da reta) e X.

(0,2)
y = ax+b
2 = 0×a+b
b = 2

(2,3)
y = ax+b
3 = 2×a+b
3 = 2a+b
2a = 3-b

Como já descobrimos o valor de "b" continuamos:

2a = 3-b
2a = 3-2
2a = 1
a = 1⁄2

A equação reduzida é y = 1⁄2x+2

Obs: o coficiente angular está dividido por 2. Vamos deixá-la apresentável e multiplicar a equação toda por 2, assim:

2y = 1x + 4

Agora é só jogar todo mundo pro mesmo lado da igualdade dessa forma:

x-2y+4 = 0

Está aí a sua equação geral da reta que passam pelos pontos (0,2) e (2,3).

É uma forma aparentemente mais complicada, mas é uma forma diferente do simples comum para chegar a mesma solução com facilidade.