Question

O ponto B=(3,b)é equidistante dos pontos A=(6,0) e C=(0,6). Logo o pontoB é:
a)(3,1)
b)(3,6)
c)(3,3)
d)(3,2)
e)(3,0)

Answer 1

Se o ponto B(3; b) é equidistante dos pontos A(6; 0) e C(0; 6), então as distâncias (d)  de A a B e de B a C serão iguais.Dessa forma, vamos calcular essas distâncias (d): 

1) Distância (d) de A(6; 0) a B(3; b) . Assim: 
d² = (3-6)² + (b-0)² d² = (-3)² + (b)² d² = 9 + b²          
2) Distância (d)  de B(3; b) a C(0; 6):
d² = (0-3)² + (6-b)²d² = (-3)² + 36-12b+b² d² = 9 + 36-12b+b² ----- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, temos; d² = b² - 12b + 45      

3) Agora vamos igualar as distâncias, ou seja, vamos igualar as distâncias que estão nas expressões (I) e (II) acima. Assim:
9 + b²  = b² - 12b + 45 ---- passando tudo o que tem "b" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos; 
b² - b² + 12b  = 45 - 9 ----- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos: 
12b = 36 b = 36/12 b = 3 <----- Este é o valor da ordenada "b".

4) Dessa forma, o ponto B(3; b) será este:
(3; 3) <---- Esta é a resposta. ""LETRA C""