Question

A soma dos valores de m para os quais x=1 é a raiz da equação:

x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1)=0

agradeço desde já

Answer 1

fazendo x=1
${1}^{2} + (1 + 5m - 3 {m}^{2} ) \times 1 + ( {m}^{2} + 1) = 0 \\ 1 + 1 + 5m - 3 {m}^{2} + {m}^{2} + 1 = 0\\ - 2 {m}^{2} + 5m + 3 = 0$
agora resolver em baskara:
$m = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ m = \frac{ - 5 + - \sqrt{ {5}^{2} - 4 \times ( - 2) \times 3 } }{2 \times ( - 2)} \\ m = - \frac{ - 5 + - \sqrt{25 + 24} }{ - 4} \\ m = \frac{ - 5 + - \sqrt{49} }{ - 4} \\ m = \frac{ - 5 + - 7}{ - 4} \\ m1 = \frac{ - 5 + 7}{ - 4} = \frac{2}{ - 4 } = - \frac{1}{2} \\ m2 = \frac{ - 5 - 7}{ - 4} = \frac{ - 12}{ - 4} = 3$

Answer 2

Bom dia

x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 

x = 1

1² + (1 + 5m - 3m²)1 + (m² + 1) = 0 
1 + 1 + 5m - 3m² + m² + 1 = 0

Equação do 2 grau
2m² - 5m - 3 = 0

a = 2
b = -5
c = -3

Pela relação de Girard 

soma S = -b/a = 5/2