Question

Considerando o universo dos números reais,resolva as equações polinomiais do 2° grau.
a) x²-25=0
b) 3t²-48=0
c) x²-7x=0
d) 5y²+2y=0
e) 3x²+5x-2=0
f) t² - 6t+9=0
g)2y²-3y+2=0
h)
$\frac{ {x}^{2} }{2} + \frac{3x}{5} = \frac{30 + x}{10}$

Answer 1

Considerando o universo dos números reais,resolva as equações polinomiais do 2° grau.
a) x²-25=0

x² - 25 = 0
x² = + 25
x = + - √25                  (√25 =5)
x = + - 5

assim
x' = - 5
x'' = + 5

b) 3t²-48=0

3t² - 48 = 0
3t² = + 48
t² = 48/3
t² = 16
t = + - √16                 (√16 = 4)
t = + - 4

assim
t' = - 4
t'' = + 4
 
c) x²-7x=0

x² - 7x = 0
x(x - 7) = 0


x = 0
e
(x -7) = 0
x - 7 = 0
x = + 7

assim
x' = 0
x'' = 7
 
d) 5y²+2y=0

5y² + 2y = 0
y(5y + 2) = 0

y = 0
e
(5y + 2) = 0
5y + 2 = 0
5y = - 2
y = - 2/5

assim
y' = 0
y'' = - 2/5

e)
 3x²+5x-2=0
a = 3
b = 5
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(3)(-2)
Δ = + 25 + 24
Δ = + 49 ------------------------> √Δ = 7   ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
           - b + - √Δ
x =   -----------------  
              2a

           - 5 - √49         - 5 - 7       - 12
x' = ---------------- = ----------- = --------- = - 2
              2(3)               6                6

          - 5 + √49          - 5 + 7       + 2           2 :(2)       1
x'' = ---------------- = ------------- = -------= ------------- = ------
                2(3)                 6            6            6: 2          3

assim
x' = - 2
x'' = 1/3

f)
 t² - 6t+9=0
a = 1
b = - 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0
se
Δ = 0  ( ÚNICA raiz)
t = - b/2a
t = -(-6)/2(1)
t = + 6/2
t = 3   ( resposta)


g)
2y²-3y+2=0
a = 2
b = - 3
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(2)
Δ = + 9 - 16
Δ = - 7   ( NÃO existe RAIZ REAL)

(por quê)???
Δ < 0  ( NÃO existe RAIZ REAL)
√Δ = √-7  ( RAIZ quadrada) com número NEGATIVO  

h)

x²         3x       30 + x
---- + -------- = ---------   SOMA com fração faz mmc 2,5,10| 2
 2         5           10                                                     1,5,  5| 5
                                                                                   1,1,1/
                                                                                = 2x5 = 10

5(x²) + 2(3x) = 1(30 + x)     fração com igualdade (=) despreza
-----------------------------------  o denominador
            10


5(x²) + 2(3x) = 1(30 + x)
5x² + 6x        = 30 + x      ( igualar a ZERO) atenção no sinal)
5x² + 6x - 30 - x = 0   junta iguais
5x² + 6x - x - 30 = 0
5x² + 5x - 30 = 0        (PODEMOS dividir TUDO por 5)  MAS vamos fazer
 
5x² + 5x - 30 = 0
a = 5
b = 5
c = - 30
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(5)(-30)
Δ = + 25 + 600
Δ = + 625 -------------------------> √Δ = 25   ( porque √625 = 25)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = ------------------
              2a

           - 5 - √625        - 5 - 25          - 30
x' = ------------------- = --------------- = -------- = - 3
                2(5)                10               10

         - 5 + √625          - 5 + 25         + 20
x'' = ------------------ = --------------- = --------- = 2
                 2(5)                10                10

assim
x' = - 3
x'' = 2