Question

Quais são as geratrizes das dizimas periódicas abaixo ?? A)3,888... B)0,312312312... C)5,121212...

Answer 1

a)

x=3,888... ----> multiplica tudo por 10

10x=38,888...

(10x=38,888...) - (x=3,888...)==>9x=35

x=35/9

b)

x=0,312312312... --------> multiplica tudo por 1000

1000x=312,312312312...

(1000x=312,312312312...) - x=0,312312312...

999x=312

x=312/999 (simplificando por 3, tem-se)

x=104/333

c)

x=5,121212... -----> multiplica tudo por 100

100x=512,121212

(100x=512,121212...) - (x=5,121212...)

99x=507

x=507/99 (simplificando por  3, tem-se)

x=169/33

d)

x=5,83333...------> multiplica-se tudo por 10

10x=58,333... -------> multiplica-se tudo por 10

100x=583,333...

(100x=583,333...) - (10x=58,333...)

90x=525

x=525/90 -------> simplificando por 15, tem-se:

x=35/6

e)

x=4,72222...

10x=47,222...

100x=472,222

(100x=472,222...) - (10x=47,222...)

90x=425

x=425/90 -----> simplificando por 5, tem-se:

x=85/18

f)

x=0,5272727 --------> multiplica-se por 10

10x=5,272727... ------> multiplica-se por 100

1000x=527,272727...

(1000x=527,272727...) - (10x=5,272727...)

990x=522

x=522/990 -------> simplificando por 18, tem-se:

x=29/55

g) Curiosamente, o algoritmo não serve para determinação da geratriz dessa dizima! Preciso pesquisar.

Ocorre que:

1,8999... não representa uma dízima periódica, assim como qualquer decimal que apresente o algarismo nove repetidos infinitas vezes.

Exemplo:

0,999...

x=0,999... -----------> multiplicando tudo por 10

10x=9,999...

(10x=9,999...) - (x=0,999...)

9x=9

x=9/9

x=1

Isso ocorrerá com qualquer número cujo algarismo nove seja a repetição.